【題目】如圖,△ABC中,ADBCD,EAD上一點,BE的延長線交ACF,若BD=ADDE=DC.

1)求證BFAC;

2)若AE=2,BE=4AF=,求AD的長.

【答案】1)見解析;(23

【解析】

1)根據(jù)SAS推出BED≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質得出∠CAD=DBE,根據(jù)三角形內角和定理求出∠DBE+BED=90°,求出∠AEF+CAD=90°,根據(jù)三角形內角和定理求出∠AFE=90°,即可得出答案.
2)由全等三角形的性質得出BE=AC=4,證明AEF∽△ACD得出,即可得出結果.

1)證明:∵ADBC,
∴∠BDE=ADC=90°
BEDACD中,

,
∴△BED≌△ACDSAS),
∴∠CAD=DBE,
∵∠BDE=90°,
∴∠DBE+BED=90°,
∵∠BED=AEF,∠DBE=CAD,
∴∠AEF+CAD=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°
BFAC
2)解:∵△BED≌△ACD,
BE=AC=4
∵∠EAF=CAD,∠AFE=ADC=90°
∴△AEF∽△ACD,
,
AD=2AF=3

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.

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1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度數(shù);

2)若折疊后的CDFBDE均為等腰三角形,那么紙片中∠B的度數(shù)是多少?寫出你的計算過程,并畫出符合條件的折疊后的圖形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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2)求△EMF△BNF的面積之比.

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甲:對稱軸為直線x=4

乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù).

丙:與y軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________

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