【題目】已知點是線段上與點不重合的一點,且繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得到,連接
(1)如圖1,當時,求的度數(shù);
(2)如圖2,當點在的延長線上時,求證: ;
(3)如圖3,過的中點作,過的中點作, 與交于點,連接,若,求的長度.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°,進而得出答案;
(2)根據(jù)題意得出△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形,進而得出∠P1PP2=∠PAP2=α,求出△P2P1P∽△P2PA;
(3)首先連結(jié)QB,作,利用HL得出,利用角度的計算得出,利用勾股定理求得PQ的長,再證明,求得PM的長,再利用勾股定理求出即可.
(1)解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AP=AP1,BP=BP2.
∵α=90°,
∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形,
∴∠APP1=∠BPP2=45°,
∴∠P1PP2=180°-∠APP1-∠BPP2=90°;
(2)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形,
∴∠APP1=∠BPP2=90°,
∴∠P1PP2=180°-(∠APP1+∠BPP2)=180°-2(90°)=,
在△P2P1P和△P2PA中,∠P1PP2=∠PAP2=α,
又∵∠PP2P1=∠AP2P,
∴△P2P1P∽△P2PA,
∴,
∴;
(3)證明:如圖,連接QB,并過A作,垂足為M,
則,,
∵1,2分別為PB,P2B的中垂線,,
∴QP=QB,PE=BE=BF=,
又∵BQ=BQ,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在中,,
且AP=6,QE=1,
∴,,
∴中,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的定點P和圖形F,給出如下定義:若在圖形F上存在一點N,使得點Q,點P關于直線ON對稱,則稱點Q是點P關于圖形F的定向?qū)ΨQ點.
(1)如圖,,,,
①點P關于點B的定向?qū)ΨQ點的坐標是 ;
②在點,,中,______是點P關于線段AB的定向?qū)ΨQ點.
(2)直線分別與x軸,y軸交于點G,H,⊙M是以點為圓心,為半徑的圓.
①當時,若⊙M上存在點K,使得它關于線段GH的定向?qū)ΨQ點在線段GH上,求的取值范圍;
②對于,當時,若線段GH上存在點J,使得它關于⊙M的定向?qū)ΨQ點在⊙M上,直接寫出b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況,小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖,分?/span>分)、分)、分)、分)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
其中組的期末數(shù)學成績?nèi)缦?/span>
(1)請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這部分學生的期末數(shù)學成績的中位數(shù)是 ,組的期末數(shù)學成績的眾數(shù)是 ;
(3)這個學校九年級共有學生人,若分數(shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形中,是的中點,過點作和的垂線,垂足分別為點和點,四邊形沿著方向以每秒個單位的速度勻速運動,點與點重合時停止運動,設運動時間為,運動過程中四邊形與的重疊部分面積為.則關于的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(閱讀理解)
借助圖形的直觀性,我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果,比如:由圖①,通過對小黑點的計數(shù),我們可以得到1+2+3+…+n=n(n+1);由圖②,通過對小圓圈的計數(shù),我們可以得到1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.
那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢?
如圖③,AB是正方形ABCD的一邊,BB′=n,B′B″=n﹣1,B″B′′′=n﹣2,……,顯然AB=1+2+3+…+n= n(n+1),分別以AB′、AB″、AB′′′、…為邊作正方形,將正方形ABCD分割成塊,面積分別記為Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1.
(規(guī)律探究)
結(jié)合圖形,可以得到Sn=2BB′×BC﹣BB′2= ,
同理有Sn﹣1= ,Sn﹣2= ,…,S1=13.
所以13+23+33+…+n3=S四邊形ABCD= .
(解決問題)
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算的結(jié)果為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年文化教育消費金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;
(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、點D為⊙O上兩點,線段BC切⊙O于點B,點D在BC的垂直平分線上,CD∥OA,sin∠BCD=,OA=2BD,若BC=,則⊙O的半徑為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為提高學生體考成績,對全校300名九年級學生進行一分種跳繩訓練.為了解學生訓練效果,學校體育組在九年級上學期開學初和學期末分別對九年級學生進行一分種跳繩測試,學生成績均為整數(shù),滿分20分,大于18分為優(yōu)秀.現(xiàn)隨機抽取了同一部分學生的兩次成績進行整理、描述和分析.(成績得分用x表示,共分成五組:A.x<13,B.13≤x<15,C.15≤x<17,D.17≤x<19,E.19≤x≤20)
開學初抽取學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是:17,17,17,17,17,18,18.
學期末抽取學生成績統(tǒng)計表
學生成績 | A組 | B組 | C組 | D組 | E組 |
人數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | a |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
開學初抽取學生成績 | 16 | b | 17 |
學期末抽取學生成績 | 18 | 18.5 | 19 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出圖表中a、b的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)假設該校九年級學生都參加了兩次測試,估計該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了多少?
(3)小莉開學初測試成績16分,學期末測試成績19分,根據(jù)抽查的相關數(shù)據(jù),請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓練效果.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com