【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B,與y軸交于點C,且OA=1,OB=3,頂點為D,對稱軸交x軸于點Q.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點P是拋物線的對稱軸上一點,以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,且與直線CD相切,求點P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2)(3)點M的坐標(biāo)為(1,)或(1,1)
【解析】試題分析: 求出用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
設(shè)直線CD切⊙P于點E.連結(jié)PE、PA,作點.根據(jù)拋物線的解析式求出設(shè) 設(shè) 列出方程,求出的值.
分兩種情況進(jìn)行討論即可.
試題解析:(1)
∴
代入 ,得
解得
∴拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為:
(2)如圖,設(shè)直線CD切⊙P于點E.連結(jié)PE、PA,作點.
由 得對稱軸為直線x=1,
∴
∴
∴為等腰直角三角形.
∴
∴
∴
∴為等腰三角形.
設(shè)
∴
在中,
∴
∴
整理,得
解得,
∴點P的坐標(biāo)為 或
(3)存在點M,使得∽.
如圖,連結(jié)
∵
∴為等腰直角三角形,
∴
由(2)可知,
∴
∴分兩種情況.
當(dāng) 時,
∴,解得.
∴
∴
當(dāng)時,
∴,解得
∴
∴
綜上,點M的坐標(biāo)為或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的頂點O在坐標(biāo)遠(yuǎn)點,點B的坐標(biāo)為(1,4),點A在第二象限,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A則K的值是()
A.-2B.-4C.-8D.
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【題目】如圖1,將一個邊長為的正方形紙片剪去兩個小長方形,得到一個“6”的圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形,如圖3所示,
(1)這個新長方形的長和寬分別為________,_________;(用、的代數(shù)式表示)
(2)若,,求這個新長方形的周長.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時,求這個長方形的周長.
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【題目】網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品,每件進(jìn)價10元.預(yù)售一段時間后發(fā)現(xiàn):每天銷售量(件)與售價(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系:.
(1)小李想每天賺取利潤150元,又要使所進(jìn)的貨盡快脫手,則售價定為多少合適?
(2)小李想每天賺取利潤300元,這個想法能實現(xiàn)嗎?為什么?
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【題目】在平整的地面上,有若干個完全相同的棱長為1cm的小正方體堆成一個幾何體,如圖所示:
(1)這個幾何體是由 個小正方體組成,請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖;
(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持從上面和從左面看到的形狀圖不變,最多可以再添加________個小正方體.
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【題目】如圖:等腰△ABC中,AB=AC,點D在AC右側(cè),∠BAC=∠BDC=120°
(1)猜想DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系并證明
(2)點D 在AB邊左側(cè)時三條線段關(guān)系是否發(fā)生變化?請畫出圖形。若變化,直接寫出結(jié)論.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,對角線的交點M(2,2).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā 。?/span>
A. (﹣2012,2)B. (﹣2012,﹣2)C. (﹣2013,﹣2)D. (﹣2013,2)
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【題目】如圖,要得到DG∥BC,則需要條件( )
A. CD⊥AB,EF⊥AB B. ∠1=∠2
C. ∠1=∠2,∠4+∠5=180° D. CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A. 眾數(shù)是7 B. 中位數(shù)是6.5
C. 平均數(shù)是 6.5 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半
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