【題目】在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝．則S△ABC＝_________.

【答案】或

【解析】

分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論，然后分別解直角△ABD與直角△ACD，求出AD、BD、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)S△ABC=BCAD，代入數(shù)值計(jì)算即可．

當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=2，∠B=30°，

∴AD=AB=1，

∴由勾股定理可知：BD=，

∵AC=，

∴由勾股定理可知：CD=，

∴BC=BD+DC=+1，

∴S△ABC=BCAD=×（+1）×1=；

當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，

同理可得：BD=，CD=1，

∴BC=BD-DC=-1，

∴S△ABC=BCAD=×（-1）×1=．

故答案為：或 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）與△OAB的邊AO.AB分別交于點(diǎn)C.D，點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，連接OD.CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)EB、CA交于點(diǎn)F，則 的值為（ ）

A.B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）；

⑤3b+2c＞0．

其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）若拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣2x2+2x+4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N．

①求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

③是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線(xiàn)，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時(shí)，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，以CE為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)F，連接DO，且∠DOC＝90°．

（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為_____．(答案用根號(hào)表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)畫(huà)片《小豬佩奇》風(fēng)靡全球，受到孩子們的喜愛(ài)，現(xiàn)有4張（小豬佩奇）角色卡片，分別是A佩奇.B喬治.C佩奇媽媽.D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）姐弟兩人做游戲，他們講這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張，求恰好抽到A佩奇的概率；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率.

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