Question

已知二次函數(shù)y=-3（x-1）²，下列說法正確的有（　　）
①因為a=-3，所以開口方向向上；
②頂點坐標(biāo)為（1，0）；
③對稱軸為x=1；
④把y=-3x²的圖象向右平移1個單位就得y=-3（x-1）²的圖象．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對①②③進(jìn)行判斷；
根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換對④進(jìn)行判斷．

解答：解：對于二次函數(shù)y=-3（x-1）²，因為a=-3，所以開口方向向下，所以①錯誤；
頂點坐標(biāo)為（1，0），所以②正確；
對稱軸為直線x=1，所以③錯誤；
y=-3x²的圖象向右平移1個單位就得y=-3（x-1）²的圖象，所以④正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最高點．