【題目】如圖1,△ABC為等邊三角形,點DBC邊上一點,連接AD,并將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接CE

1)求證:∠ADB=∠AEC;

2)如圖2,當(dāng)點DBC中點時,連接DEAC于點F,直接寫出長度等于CF的所有線段.

【答案】1)見解析;(2AD、AEDE

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知ABAC,∠BAC=∠ABC60°,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用SAS證明△BAD≌△CAE,最后即可證明結(jié)論;

2)先證明△ADE是等邊三角形,據(jù)此得出ADAEDE,然后利用等邊三角形性質(zhì)與直角三角形性質(zhì)進(jìn)一步得出答案即可.

證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,

ABAC,∠BAC=∠ABC60°,

∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE

ADAE,∠DAE60°=∠BAC

∴∠BAD=∠CAE,且ABAC,ADAE,

∴△BAD≌△CAESAS),

∴∠ADB=∠AEC;

2)∵△ABC為等邊三角形,點DBC中點,

∴∠BAD=∠CAD30°,ADBC,

ADAE,∠DAE60°,

∴△ADE是等邊三角形,

ADAEDE,

∵△BAD≌△CAE

∴∠BAD=∠CAE30°,CDCE,∠ACD=∠ABC=∠ACE60°

CDCE,ADAE,

ACDE,且∠ACD60°,

DFCF,且ACDE,∠DAC30°

AD2CFAEDE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2ab0;③b2(a+c)2;(3,y1)(1,y2)都在拋物線上,則有y1y2.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9分)在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,放回盒子,搖勻后,再由小田隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y

1)用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(xy)落在反比例函數(shù)的圖象上的頻率;

3)求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩所學(xué)校的學(xué)生都參加了某次體育測試,成績均為710分,且為整數(shù).亮亮分別從這兩所學(xué)校各隨機抽取一部分學(xué)生的測試成績,共200份,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

1)這200份測試成績的中位數(shù)是   分,m   ;

2)補全條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中,求成績?yōu)?/span>10分所在扇形的圓心角的度數(shù).

3)亮亮算出了“1A校學(xué)生的成績被抽到”的概率是,請你估計A校成績?yōu)?/span>8分的學(xué)生大約有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字、、的四個個球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是的概率為多少?

2)甲同學(xué)從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再從袋中任取一球,請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成魅力宜昌的概率p

3)乙同學(xué)從中任取一球,不放回,再從袋中任取一球,請求出乙同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成魅力宜昌的概率p,并指出p、p的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,連接CO并延長交AB于點E,交⊙O于點D,滿足∠BEC3ACD

1)如圖1,求證:ABAC;

2)如圖2,連接BD,點F為弧BD上一點,連接CF,弧CF=弧BD,過點AAGCD,垂足為點G,求證:CF+DGCG;

3)如圖3,在(2)的條件下,點HAC上一點,分別連接DH,OH,OHDH,過點CCPAC,交⊙O于點P,OHCP1 ,CF12,連接PF,求PF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣40),P是拋物線上一點(點P與點A、B、C不重合).

1b   ,點B的坐標(biāo)是   

2)連接ACBC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)設(shè)點M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心,半徑為的圓與直線AC相切,求M點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABCA逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( 。

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數(shù)y1x0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2x0)的圖象上,∠ABO30°,則_____

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