Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），P是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C不重合）．

（1）b＝　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　．

（2）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）設(shè)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心，半徑為的圓與直線AC相切，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）﹣；（，0）；（2）∠CBA＝2∠CAB，理由詳見解析；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣6，﹣5）或（2，﹣1）

【解析】

（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可得b的值；令解一元二次方程可得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）如圖1（見解析），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；

（3）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，從而得出直線AC的解析式，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得出MD長(zhǎng)，從而可得的面積，然后分兩種情況：點(diǎn)M在直線AC上方和點(diǎn)M在直線AC下方，分別根據(jù)的面積列出等式，求解即可得．

（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

解得

則二次函數(shù)解析式為

令，解得

故答案為：；；

（2），理由如下：

如圖1，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則

當(dāng)時(shí)，

又

；

（3）連接，過點(diǎn)M作軸，交AC于點(diǎn)E，設(shè)圓M與直線AC相切于點(diǎn)D

∴直線AC解析式為，

設(shè)點(diǎn)，則

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC上方時(shí)，

整理得

此方程的根的判別式，方程無實(shí)數(shù)根

②如圖3和圖4，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC下方時(shí)，或

整理得

解得或

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)M坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)M坐標(biāo)為

綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為或．