【題目】如圖,P是線段AB上任一點(diǎn),AB=12cm,C,D兩點(diǎn)分別從P,B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)若AP=8cm, ①運(yùn)動(dòng)1s后,求CD的長(zhǎng);
②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí),試說(shuō)明AC=2CD;
(2)如果t=2s時(shí),CD=1cm,試探索AP的值.

【答案】
(1)解:①由題意可知:CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm

∵AP=8cm,AB=12cm

∴PB=AB﹣AP=4cm

∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

②∵AP=8,AB=12,

∴BP=4,AC=8﹣2t,

∴DP=4﹣3t,

∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t,

∴AC=2CD


(2)解:當(dāng)t=2時(shí),

CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm,

當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí),如圖所示:

由于CD=1cm,

∴CB=CD+DB=7cm,

∴AC=AB﹣CB=5cm,

∴AP=AC+CP=9cm,

當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí),如圖所示:

∴AD=AB﹣DB=6cm,

∴AP=AD+CD+CP=11cm

綜上所述,AP=9或11


【解析】(1)①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度,然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD;(2)當(dāng)t=2時(shí),求出CP、DB的長(zhǎng)度,由于沒有說(shuō)明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊,故需要分情況討論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解兩點(diǎn)間的距離(同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記).

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