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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點EF分別在BCCD上,下列結論:①BE=DF;②∠AEB=75°;③CE=2;④S正方形ABCD=2+,其中正確答案是(  )

A.①②B.②③C.①②④D.①②③

【答案】C

【解析】

證明RtABERtADF,根據全等三角形的性質得到BE=DF;根據等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質求出∠AEB;根據等腰直角三角形的性質求出CE;根據勾股定理求出正方形的邊長.

四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,

∵△AEF是等邊三角形,

∴AE=AF,

Rt△ABERt△ADF中,

,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)

∴BE=DF,說法正確;

∵CB=CD,BE=DF

∴CE=CF,即△ECF是等腰直角三角形,

∴∠CEF=45°,

∵∠AEF=60°

∴∠AEB=75°,說法正確;

如圖,∵△CEF為等腰直角三角形,EF=2,

∴CE=說法錯誤;

設正方形的邊長為a,則DF=a-

Rt△ADF中,

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-)2=4,

解得a=a=(舍去),

a2=2+,即S正方形ABCD=2+說法正確,

故選C

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,ABAC10,BC12,矩形DEFG中,EF4FG12

1)如圖①,點AFG的中點,FGBC,將矩形DEFG向下平移,直到DEBC重合為止.要研究矩形DEFGABC重疊部分的面積,就要進行分類討論,你認為如何進行分類,寫出你的分類方法(無需求重疊部分的面積).

2)如圖②,點BF重合,EB、C在同一直線上,將矩形DEFG向右平移,直到點EC重合為止.設矩形DEFGABC重疊部分的面積為y,平移的距離為x

yx的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;

在給定的平面直角坐標系中畫出yx的大致圖象,并在圖象上標注出關鍵點坐標.

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形 OABC A0,3),C- 1,0. OABC 繞原點順時針旋轉 900,得到矩形 OA’B’C’.解答下列問題:

1)求出直線 BB’的函數解析式;

2)直線 BB’ x 軸交于點 M、與 y 軸交于點N,拋物線 y = ax2+ bx + c 的圖象經過點CM、N,求拋物線的函數解析式.

3)將MON 沿直線 MN 翻折,點 O 落在點P 處,請你判斷點 P 是否在拋物線上,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的A1B1C;

(2)平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2 ;

(3)若將A1B1C繞某一點旋轉可以得到A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標 .

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,A、O兩點的坐標分別為(2,0),(0,0),點P在正比例函數yxx0)圖象上運動,則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC5,AF平分∠DAE,EFAE,求CF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,OABC的內心,以O為圓心,r為半徑的圓與線段AB有公共點,則r的取值范圍是_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某演唱會購買門票的方式有兩種.

方式一:若單位贊助廣告費10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元;

方式二:如圖所示.

設購買門票x張,總費用為y萬元,方式一中:總費用=廣告贊助費+門票費.

1)求方式一中yx的函數關系式.

2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張,且乙單位購買超過100張,兩單位共花費27.2萬元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點2100D.乙距離景點420

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