Question

先閱讀材料，再回答問題：
因為（

2

-1）（

2

+1）=1，所以

1

2 +1

=

2

-1；
因為（

3

-

2

）（

3

+

2

）=1，所以

1

3 + 2

=

3

-

2

；
因為（

4

-

3

）（

4

+

3

）=1，所以

1

4 + 3

=

4

-

3

；
依此類推，同學們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算式子

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

100 + 99

的值．

Answer 1

考點：分母有理化

專題：閱讀型

分析：根據(jù)分母有理化，可得實數(shù)的減法，根據(jù)實數(shù)的減法運算，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意可得：（

n+1

-

n

）（

n+1

+

n

）=n+1-n=1，
則

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

100 + 99

=

2

-1+

3

-

2

+…+

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

點評：本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母這兩個數(shù)的差進行分母有理化是解題關鍵．