Question

如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AC=12，BC=5，CD=

13

2

，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長CD到E，使DE=CD=

13

2

，則CE=2CD=13．首先根據(jù)SAS證明△DBE≌△DAC，得出BE=AC=12，∠DBE=∠A，由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AC∥BE，于是∠ACB+∠CBE=180°．再計(jì)算得出BE²+BC²=12²+5²=169=13²=CE²，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠CBE=90°．那么∠ACB=180°-∠CBE=90°．

解答：解：如圖，延長CD到E，使DE=CD=

13

2

，則CE=2CD=13．
在△DBE與△DAC中，

DB=DA ∠BDE=∠ADC DE=DC

，
∴△DBE≌△DAC（SAS），
∴BE=AC=12，∠DBE=∠A，
∴AC∥BE，
∴∠ACB+∠CBE=180°．
∵BE²+BC²=12²+5²=169=13²=CE²，
∴∠CBE=90°．
∴∠ACB=180°-∠CBE=90°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，“倍長中線法”是一種常用的輔助線作法．