Question

如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，則△BMN面積S與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：探究型

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB與cosB的值，設(shè)點(diǎn)M的速度為a，則BM=at，再用at表示出MN及BN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∴sinB=

AC

AB

=

3

5

，cosB=

BC

AB

=

4

5

，
設(shè)點(diǎn)M的速度為a，則BM=at，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴sinB=

MN

BM

=

MN

at

=

3

5

，cosB=

BN

BM

=

BN

at

=

4

5

，
∴MN=

3at

5

，BN=

4at

5

，
∴S_△BMN=

1

2

BN•MN=

1

2

×

4at

5

×

3at

5

=

6a2t2

25

，
∴△BMN面積S與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象是二次函數(shù)在第一象限的一部分．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．