【題目】設函數(shù)y=(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)](k是常數(shù)).
(1)當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示,請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時的函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結論;
(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位,再向下平移2個單位,得到的函數(shù)y3的圖象,求函數(shù)y3的最小值.

【答案】
(1)解:當k=0時,y=﹣(x﹣1)(x+3),所畫函數(shù)圖象如圖所示:


(2)解:①k取0和2時的函數(shù)圖象關于點(0,2)中心對稱.

②函數(shù)y=(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)](k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(1,0)和(﹣1,4)


(3)解:由題意可得y2=(x﹣1)[(2﹣1)x+(2﹣3)]=(x﹣1)2,

平移后的函數(shù)y3的表達式為y3=(x﹣1+4)2﹣2=(x+3)2﹣2.

所以當x=﹣3時,函數(shù)y3的最小值是﹣2


【解析】(1)把k=0代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象;(2)根據(jù)函數(shù)圖象回答問題;(3)由“左加右減,上加下減”的規(guī)律寫出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來求函數(shù)y3的最小值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關知識,掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)圖象的平移的理解,了解平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減.

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C.
D.

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