【題目】ABC中,BC=AC,BCA=90°,P為直線AC上一點,過點AADBP于點D,交直線BC于點Q.

(1)如圖1,當P在線段AC上時,求證:BP=AQ;

(2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?   (填成立不成立”)

(3)在(2)的條件下,當∠DBA=   度時,存在AQ=2BD,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)(2)成立,理由見解析;(3)當∠DBA=22.5°時,存在AQ=2BD,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出∠DAP=CBP,進而得出

ACQ≌△BCP即可得出答案;
(2)延長BAPQH,由于 得到 推出△AQC≌△BPC(ASA),即可得出結(jié)論;
(3)當時,存在根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BP=2BD,通過△PBC≌△ACQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:

(1)證明:∵∠ACB=ADB=90°,APD=BPC,

∴∠DAP=CBP,

在△ACQ和△BCP

∴△ACQ≌△BCP(ASA),

BP=AQ

(2)成立,

理由:延長BAPQH,

AQC=BQD,

∴∠CAQ=DBQ,

在△AQC和△BPC,

∴△AQC≌△BPC(ASA),

AQ=BP,

故答案為:成立;

(3)22.5°,

當∠DBA=22.5°時,存在AQ=2BD

理由:∵∠BAC=DBA+APB=45°,

∴∠PBA=APB=22.5°,

AP=AB,

ADBP,

BP=2BD,

在△PBC與△QAC中,

∴△PBC≌△ACQ

AQ=PB,

AQ=2BD

故答案為:22.5°.

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請你直接寫出正確的結(jié)論;

2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù) (即用正整數(shù)n表示第 n 數(shù)),并且證明你的猜想滿足"n個數(shù)與第 (n+1) 個數(shù)的和等于 ";

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M= .

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