【題目】閱讀下列材料：

問題：如圖（a）所示，已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．

明明同學(xué)的想法是：問題中的線段比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的線段集中在一起，從而解決問題．于是他將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到了，然后連接．

請你參考明明同學(xué)的思路，解決下列問題：

（1）圖（b）中的、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．

（2）如圖（c）所示，點(diǎn)在等邊的外部（在直線左側(cè)），滿足，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？說明你的理由．

【答案】（1）；（2）成立，．理由見解析．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)知，求得，根據(jù)勾股定理可得答案；

（2）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到了，然后連接，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定是等邊三角形，求得，根據(jù)勾股定理可得答案．

（1）；

理由是：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，

∴，，為等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）成立，即．

將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到了，然后連接，如圖所示，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，

∴，，為等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（　�。�

A. 4 B. 2 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．

（1）如圖1，連接，求經(jīng)過多少秒后，是直角三角形；

（2）如圖2，連接、交于點(diǎn)，在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

（3）如圖3，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線、上運(yùn)動(dòng)，直線、交于點(diǎn)，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，的平分線交邊BC于點(diǎn)E，于點(diǎn)H，連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題：

，，其中正確命題的序號　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖所示，在中，和的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若，則線段MN的長為________．

（2）如圖所示，已知，和的平分線相交于點(diǎn)O，，，則 的周長為________．

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