【題目】（1）如圖所示，在
中，
和
的平分線交于點E，過點E作
交AB于點M，交AC于點N，若
，則線段MN的長為________．
（2）如圖所示，已知
，和的平分線相交于點O，
，
，則
的周長為________．
【答案】9 3
【解析】
（1）首先由平行和角平分線的性質(zhì)得到相關(guān)的角對應(yīng)相等，再根據(jù)等角對等邊證明
，
，然后再由
，結(jié)合線段間的關(guān)系進行等量代換即可得到答案．
（2）如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出
，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出
，通過等量代換可得
，根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得
，即可解答．
（1）∵
∴
∵BE平分
∴
∴
∴
同理可得：
∴
故答案為：9．
（2）如圖，
∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴△OEF的周長
故答案為：3．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
問題：如圖（a）所示，已知點
為等邊
內(nèi)一點，且
，試探究線段
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系．
明明同學(xué)的想法是：問題中的線段比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的線段集中在一起，從而解決問題．于是他將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到了
，然后連接
．
請你參考明明同學(xué)的思路，解決下列問題：
（1）圖（b）中的、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．
（2）如圖（c）所示，點在等邊的外部（在直線
左側(cè)），滿足
，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？說明你的理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：
（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在
中，若
平分
，
時，可以得出
，
為
中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．
（2）（學(xué)以致用）如果
和等腰
有一個公共的頂點
，如圖2，若頂點
與頂點
也重合，且
，試探究線段
和
的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要使得△ABC是等腰三角形，則需要滿足下列條件中的（ �。�
A. ∠A=50°，∠B=60° B. ∠A=50°，∠B=100° C. ∠A+∠B=90° D. ∠A+
∠B=90°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】充實而快樂的暑假生活即將結(jié)束，校學(xué)生會張同學(xué)采用隨機抽樣的方式對初三年級學(xué)生暑期生活進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形圓心角是 度，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了4名同學(xué)進行開學(xué)后的經(jīng)驗交流，其中A社會實踐類1人，B學(xué)習(xí)提高類3人，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗刊登在�？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出選出的恰好是A、B類各一人的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
（1）求a、b的值.
（2）求甲追上乙時，距學(xué)校的路程.
（3）當(dāng)兩人相距500米時，直接寫出t的值是_______________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人；
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；
(3)請補全條形統(tǒng)計圖；
(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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