Question

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖），把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為____________ .

 

 

Answer 1

1或5.

【解析】

試題分析：題目里只說(shuō)“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針，而且說(shuō)的是“直線BC上的點(diǎn)”，所以有兩種情況，即一個(gè)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，

∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴△ADE≌△ABF.

∴F1C=1.

旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B=DE=2，F(xiàn)2C=F2B+BC=5．

∴F、C兩點(diǎn)的距離為1或5.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.分類思想的應(yīng)用．