Question

【題目】如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接BP，過(guò)C作CM⊥BD，如圖所示：
∵BC=BE，
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC
= BC×PQ+ BE×PR= BC×（PQ+PR）= BE×CM，
∴PQ+PR=CM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，
∴BD= = ，
∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點(diǎn)，
∴CM= BD= ，
即PQ+PR值是 ．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．