【題目】如圖，直線 與軸、軸分別交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，是直線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（1）求⊿的面積與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍？

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn), 作軸于點(diǎn),連接,是否存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 ？

【答案】（1），；（2）的最小值為

【解析】本題的⑴問直接根據(jù)坐標(biāo)來表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式；

本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等即 ，從而把轉(zhuǎn)化到上來解決，當(dāng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 時(shí)最短，以此為切入點(diǎn)，問題可獲得解決.

⑴.∵的坐標(biāo)為 ，是直線在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且軸.

∴,

∴ 整理得：

自變量的取值范圍是：

⑵. 存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)最小.

求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴ ∴

根據(jù)勾股定理計(jì)算： .

∵軸, 軸，軸 軸

∴

∴四邊形是矩形 ∴

當(dāng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（實(shí)際上點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)）時(shí)

的最短（垂線段最短）（見示意圖）

又∵ ∴點(diǎn)為線段中點(diǎn)（三線合一）

∴ （注：也可以用面積方法求解）

∴ 即的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為11，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，

（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC=OB，求此時(shí)b的值；

（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品．

（1）求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品．

（2）3臺(tái)A型機(jī)器和2臺(tái)B型機(jī)器一天能生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a，b滿足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)出發(fā)，小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)，則小球N的速度是每秒　 　個(gè)單位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過　 　秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、H同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)H？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打八折．

(1)每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少？

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所需的費(fèi)用．

(3)假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為

（1）用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬(wàn)元；

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此規(guī)律，則A2016A2017= ．

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