【題目】已知,如圖1,我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星,并計算它的十字差(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的十字差”)該十字星的十字差為,再選擇其它位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)十字差仍為48

1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的十字差,可以發(fā)現(xiàn)相應的十字差也是一個定值,則這個定值為

2)若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中,不同位置十字星的十字差是一個定值嗎?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

3)若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應十字差為與列數(shù)有關的定值,請用表示出這個定值,并證明你的結論.

【答案】(1)24;(2)是,這個定值是35,理由見解析;(3)定值為,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意求出相應的“十字差”,即可確定出所求定值;
2)設十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x-1,x+1,上下兩數(shù)分別為x-6,x+6,進而表示出十字差,化簡即可得證;
3)設十字星中心的數(shù)為y,表示出十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù),進而表示出十字差,化簡即可得證.

解:(1)根據(jù)題意得:

故答案為:24;

2)是,這個定值是35.理由如下:

設十字星中心的數(shù)為,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,

十字差為:

故不同位置十字星的十字差是一個定值,這個定值為35;

(3)定值為,證明如下:

設設十字星中心的數(shù)為y,則十字星左右兩數(shù)分別為,上下兩數(shù)分別為,,

十字差為:,

故這個定值為

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