【題目】(問題)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線l平行于AB.∠EDF=90°,點(diǎn)D在直線L上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程;
(數(shù)學(xué)思考)(2)如圖3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、C),受(1)的啟發(fā),這個(gè)小組過點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G,就可以證明DP=DB,請完成證明過程.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠CBA=45°,由平行線的性質(zhì)可得∠CBA=∠DCB=45°,即可證DB=DP;(2)通過證明△CDP≌△GDB,可得DP=DB.
證明:(1)如圖2
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵CD∥AB
∴∠CBA=∠DCB=45°,且BD⊥CD
∴∠DCB=∠DBC=45°
∴DB=DC
即DP=DB;
(2)如圖3
∵DG⊥CD,∠DCB=45°
∴∠DCG=∠DGC=45°
∴DC=DG,∠DCP=∠DGB=135°,
∵∠BDP=∠CDG=90°
∴∠CDP=∠BDG
在△CDP和△GDB中,
∴△CDP≌△GDB(ASA)
∴DP=DB.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于G,DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M,交AB、AC于F、E,下列結(jié)論:①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE.其中一定正確的是_____.(只填寫序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么,有下列說法:①△EBA和△EDC一定是全等三角形;②△EBD是等腰三角形,EB=ED;③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形;④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等;其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為,且滿足,求實(shí)數(shù)的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(4,0).B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①過點(diǎn)P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②連結(jié)CP,是否存在點(diǎn)P,使與相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角
已知:∠AOB,
求作:∠A′OB′,使:∠A′OB′=∠AOB
小易同學(xué)作法如下:
①作射線O′A′;
②以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA于C,交OB于D;
③以點(diǎn)O′為圓心,以OC長為半徑作弧,交O′A于C
④以點(diǎn)C′圓心,以CD為半徑作弧,交③中所畫弧于D′;
⑤經(jīng)過點(diǎn)D′作射線O′B′,∠A′O′B′就是所求的角.
老師說:“小易的作法正確”
請回答:小易的作圖依據(jù)是______________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EF交AB于E,交CD于F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,直線MN經(jīng)過點(diǎn)P并與AB,CD分別交于點(diǎn)M,N.
(1)如圖①,求證:EM+FN=EF;
(2)如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,直接寫出EM,FN,EF三條線段的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于概率的說法,錯(cuò)誤的是( )
A. 明天下雨的概率是80%,即明天80%的時(shí)間都下雨;
B. 做投擲硬幣試驗(yàn)時(shí),投擲的次數(shù)足夠多時(shí),正面朝上的頻率就越接近于;
C. “13人中至少有2人生肖相同”,這是一個(gè)必然事件。
D. 連擲兩枚骰子,它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,它的三個(gè)視圖是3×3的正方形,若拿掉若干個(gè)小立方塊(幾何體不倒掉),其三個(gè)視圖仍都為3×3的正方形,則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為( 。
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com