Question

【題目】如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=﹣2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線O→A→B運動．

（1）求點A的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？

（2）求△AOB的面積；

（3）當△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）當x＞2時，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．

【解析】

試題分析：（1）當函數(shù)圖象相交時，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標；當y1＞y2時，圖象在直線AB的右側(cè)，進而可得答案；

（2）由直線l2：y2=﹣2x+6求得B的坐標，然后根據(jù)三角形面積即可求得；

（3）根據(jù)題意求得P的縱坐標，代入兩直線解析式求得橫坐標，即為符合題意的P點的坐標．

解：（1）∵直線l1與直線l2相交于點A，

∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，

∴y1=y2=2，

∴點A的坐標為（2，2）；

觀察圖象可得，當x＞2時，y1＞y2；

（2）由直線l2：y2=﹣2x+6可知，當y=0時，x=3，

∴B（3，0），

∴S△AOB=×3×2=3；

（3）∵△POB的面積是△AOB的面積的一半，

∴P的縱坐標為1，

∵點P沿路線O→A→B運動，

∴P（1，1）或（，1）．