如圖，O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，Q是DC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AQ交BC于點(diǎn)P，求證：△OPQ是等腰直角三角形．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先證明△OCP≌△ODQ，即可得到OP=OQ，且∠DOQ=∠POC，然后根據(jù)正方形的對角線互相垂直即可證得∠QOP=90°，從而證出△OPQ是等腰直角三角形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ODQ=∠OCP，
在△OCP和△ODQ中，
OD=OP
∠ODQ=∠OCP
DQ=CP
，
∴△OCP≌△ODQ（SAS），
∴OP=OQ，且∠DOQ=∠POC
又∵∠DOC=90°，
∴∠QOP=90°，
則OP⊥OQ．
∴△OPQ是等腰直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△OCP≌△ODQ是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個方程是同解方程，則（　�。�
A、這兩個方程相等
B、這兩個方程的解法相同
C、這兩個方程的解相同
D、第一個方程的解是第二個方程的解

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分別是BC上兩點(diǎn)，滿足∠EAF=45°，若AB=
72
，BE=3，求EF和CF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=-
3
x+6與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，把△POQ沿PQ對折，點(diǎn)O落在R處，則點(diǎn)R的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖，污水水面寬度為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備
 
cm內(nèi)徑的管道（內(nèi)徑指內(nèi)部直徑）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按規(guī)律填空：-1，2，3，-4，5，6，-7，8，9，
 
，11，12，…

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一只猴子被飼養(yǎng)員用長為b的繩子拴在邊長為x的正方形草地一角的木樁上，在與木樁相對的另一角有一串橡膠，若這只猴子能吃到橡膠，b與x有何關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，a），B（4，a）兩點(diǎn)到直線的距離分別是
5
，
3
，則滿足此條件的直線有幾條
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角形有兩條邊相等，周長為21cm，三角形的一邊長為5cm，那么其它兩邊長分別為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案