Question

若一元二次方程x²-2x+m=0的兩根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2，與x₁+3x₂=3，組成方程組求得x₁，x₂，進(jìn)一步得出x₁x₂=m求得答案即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x+m=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，
則

x1+x2=2 x1+3x2=3

解得x₁=

3

2

，x₂=

1

2

∴m=x₁x₂=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．