Question

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）x+

x

3

=1+

2

x-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解分式方程

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程變形后，左邊分解因式化為積的形式，右邊變?yōu)?，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）方程變形得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（3x-6-x）=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（2）去分母得：3x（x-1）+x²-x=3x-3+6，
整理得：4x²-7x-3=0，
這里a=4，b=-7，c=-3，
∵△=49+48=97，
∴x=

7± 97

8

，
經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．