【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,交AB于點D,以點D為圓心,DA為半徑的圓與AB相交于點E,與CD交于點F.
(1)求證:BC是⊙D的切線;
(2)若EF∥BC,且BC=6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)-
【解析】
(1)過D作DG⊥BC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DG=DA,根據(jù)切線的判定定理即可得到結論;
(2)連接EF,由已知和(1)的結論可得DG⊥EF,根據(jù)垂徑定理、圓心角、弧之間的關系及等量代換可得∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°,再求出DG、CG的長,根據(jù)陰影部分的面積=△DGC的面積-扇形DGF的面積即可求解.
(1)過D作DG⊥BC于G,
∵DA⊥AC,∠ACD=∠BCD,
∴DG=DA,
∴BC是⊙D的切線.
(2)連接EF,
∵EF∥BC,由(1)DG⊥BC,
∴DG⊥EF,
∴,
∴∠EDG=∠CDG.
由(1)∠ACD=∠BCD,∠ACD+∠ADC=∠BCD+∠CDG=90°,
∴∠CDG=∠ADC,
∴∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°.
∵EF∥BC,
∴∠DEF=∠B, ∠DFE=∠DCB,
在⊙D中,DE=DF,
∴∠DFE=∠DEF.
∴∠B=∠DCB,
∴DB=DC.
∵DG⊥BC,
∴CG=BC=3.
在Rt△DCG中,DG==.
∴S陰影=×3×-π()2=-.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(2,0),B(5,0),過點D(0,)作y軸的垂線DP交圖象于E、F.
(1)求b、c的值和拋物線的頂點M的坐標;
(2)求證:四邊形OAFE是平行四邊形;
(3)將拋物線向左平移的過程中,拋物線的頂點記為M′,直線DP與拋物線的左交點為E′,連接OM′,OE′,當OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點,則y1=y2.上述說法正確的是( )
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
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【題目】為了解某中學去年中招體育考試中女生”一分鐘跳繩”項目的成績情況,從中抽取部分女生的成績,繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一組到第六組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中提供的信息解決下列問題
(1)本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為 第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組內(nèi);
(3)若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,這個學校九年級共有女生560人,請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù).
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,∠COD,下列說法正確的是( )①若∠AOB=∠COD,則CD=AB;②若CD=AB,則CD,AB所對的弧相等;③若CD=AB,則點O到CD,AB的距離相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,則AB=8.
A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④
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【題目】如圖,連接在一起的兩個等邊三角形的邊長都為2cm,一個微型機器人由點A開始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動.當微型機器人移動了2018cm后,它停在了點_____上.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上,且OA=OB.點P為⊙C上的動點,∠APB=90°,則AB長度的最大值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上(不與B,C重合)一動點,∠ADE=∠B=a,DE交AC于點E,下列結論:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤當AD=時,△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD為4或6.25.其中正確的結論是_____.(把你認為正確結論序號都填上)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=2,P為線段AB上一動點,且不與點A重合,過點P作PE⊥AB交AD于點E,將∠A沿PE折疊,點A落在直線AB上點F處,連接DF、CF,當△CDF為等腰三角形時,AP的長是_____.
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