Question

正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)G由A向D以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)E由D向A以每秒1個單位的速度運(yùn)動，過點(diǎn)E且平行于CD的直線交BC于F，則當(dāng)時間=

 

時直線EF和以BG為直徑的圓相切．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)經(jīng)過t秒直線EF和以BG為直徑的圓相切．切點(diǎn)為N，連接ON，延長ON交AB于點(diǎn)M，易得ON=2-2t，OB=

1+t2

，繼而求得答案．

解答：解：如圖，設(shè)經(jīng)過t秒直線EF和以BG為直徑的圓相切．切點(diǎn)為N，連接ON，延長ON交AB于點(diǎn)M，
則AG=2t，ED=t，
∴AE=AD-ED=2-t，
∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥CD，
∴四邊形ABFE是矩形，
∵直線EF和以BG為直徑的圓相切，
∴ON⊥EF，
∴OM⊥AB，
∴AM=BM=1，MN=AE=2-t，
∵OB=OG，
∴OM=

1

2

AG=t，
∴ON=MN-OM=2-t-t=2-2t，
∵ON=OB=

BM2+OM2

=

1+t2

，
∴2-2t=

1+t2

，
解得：t=

4- 7

3

或t=

4+ 7

3

（舍去）．
故答案為：

4- 7

3

．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、正方形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．