Question

已知如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，⊙的半徑為1．

（1）判斷原點O與⊙的位置關系，并說明理由；

（2）當⊙過點B時，求⊙被軸所截得的劣弧的長；

（3）當⊙與軸相切時，求出切點的坐標．

 

 

Answer 1

（1）由直線AB的函數關系式，得其與兩坐標軸交點，．

在直角△OAB中，， 

作OH⊥AB交AB于點H.在△OBH中，OH=OB=

因為，所以原點O在⊙外                

（2）當⊙過點B，點P在軸右側時，⊙被軸所截得的劣弧所對圓心角為，

所以弧長為．                   

同理，當⊙過點B，點P在軸左側時，弧長為同樣為．

所以當⊙過點B，⊙被軸所截得的劣弧長為．

 （3）當⊙與軸相切，且位于軸下方時，設切點為D,

  在直角△DAP中，AD=DP=1=

此時D點坐標為                    

當⊙與軸相切，且位于軸上方時，根據對稱性可以求出切點坐標