Question

7．已知如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=BF，求證：$\frac{CD}{CQ}$=$\frac{PD}{PQ}$．

Answer 1

分析 由于要求證的四條線段，不是兩個三角形中的線段，不能直接通過相似三角形求證．所以考慮過B作BG∥ED，添加輔助線．由于BG∥ED，所以$\frac{CD}{CQ}=\frac{BF}{BQ}，\frac{PD}{BG}=\frac{PQ}{BQ}$．這樣通過橋梁$\frac{BF}{BQ}$把要求證的兩個比連接了起來．

解答 解：過B作BG∥ED，交CD于G，
∵BG∥ED，AB∥DC，
∴BEDG是平行四邊形，
∴BG=DE，
∵AD∥BC，
∴$\frac{CD}{CQ}$=$\frac{BF}{BQ}$，
∵BG∥ED，
∴$\frac{PD}{BG}=\frac{PQ}{BQ}$
即$\frac{PD}{PQ}$=$\frac{BG}{BQ}$，
∵DE=BF，
∴BG=BF，
∴$\frac{CD}{CQ}$=$\frac{PD}{PQ}$．

點(diǎn)評 本題主要考察了平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定．通過平行四邊形的性質(zhì)以及已知的相等線段，找到與求證中的兩個比都相等的比，是解決本題的關(guān)鍵．