Question

15．如圖，在菱形ABCD中，點F是對角線BD上一點，連站AF交BC于點B，連接CF．∠AEB與∠DCF在數(shù)量上有什么關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 先利用菱形的性質(zhì)得BD平分∠ADC，DA=DC，AD∥BC，則∠ADF=∠CDF，再證明△ADF≌△CDF得到∠DAF=∠DCF，加上由AD∥BC得到∠DAE=∠AEB，所以∠AEB=∠DCF．

解答 解：∠AEB=∠DCF．理由如下：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BD平分∠ADC，DA=DC，AD∥BC，
∴∠ADF=∠CDF，
在△ADF和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DC}\\{∠ADF=∠CDF}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDF，
∴∠DAF=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠DCF．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．解決本題的關(guān)鍵是證明∠DAF=∠DCF．