Question

16．如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE．
求證：（1）△DAF≌△EDC；
（2）AE平分∠BAF．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠DEC，證出DE=BC，證明三角形全等即可；
（2）證出∠AEB=∠AEF，由AAS證明△BAE≌△FAE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B+∠C=180°，
∴∠ADE=∠DEC．∠AEB=∠DAE，
又∵DA=DE，
∴DE=BC，
在△DAF和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠CDE}&{\;}\\{AD=DE}&{\;}\\{∠ADE=∠DEC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DAF≌△EDC（ASA）；
（2）∵△DAF≌△EDC，
∴∠AFD=∠C，
∵DE=AD，
∴∠AEF=∠DAE，
∴∠AEB=∠AEF，
∵∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠B=∠AFE，
在△BAE和△FAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠AFE}&{\;}\\{∠AEB=∠AEF}&{\;}\\{AE=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△FAE（AAS），
∴∠BAE=∠FAE，
即AE平分∠BAF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．