Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的

1

4

時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的

1

4

時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

4k+b=2 6k+b=0

，
解得：

k=-1 b=6

，
則直線的解析式是：y=-x+6；               
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S_△OAC=

1

2

×6×4=12；
（3）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，
解得：m=

1

2

，
則直線的解析式是：y=

1

2

x，
∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的

1

4

時(shí)，
∴M的橫坐標(biāo)是

1

4

×4=1，
在y=

1

2

x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=

1

2

，則M的坐標(biāo)是（1，

1

2

）；
在y=-x+6中，x=1則y=5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．
則M的坐標(biāo)是：M₁（1，

1

2

）或M₂（1，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．