Question

甲、乙兩人同時從家乘車去書店，途中甲因故下車，改騎自行車前往書店（換車的時間不計）．已知甲騎自行車的速度為15千米/小時，乙到達(dá)書店停留2小時后，以另一速度返回，2小時后與甲相遇．下圖為甲、乙兩人之間的距離S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）求出乙返回到與甲相遇過程中，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及乙返回時的行駛速度；
（3）求出相遇時距離家有多遠(yuǎn)及家與書店之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)乙休息的時間求出b的值，再根據(jù)甲的速度列式計算即可求出a的值，然后根據(jù)2小時后相遇可以得到c的值；
（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）設(shè)剛開始汽車的行駛速度為x千米/時，然后根據(jù)兩人最遠(yuǎn)距離為90列出方程求解即可，再根據(jù)相遇時距離家的路程等于汽車1小時的路程加上甲下車后騎自行車行駛的路程，然后計算即可得解；家與書店之間的距離為汽車4小時行駛的路程列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵甲騎自行車的速度為15千米/小時，乙到達(dá)書店休息2小時，
∴b=4+2=6，
a=90-2×15=60，
∵2小時后與甲相遇，
∴c=b+2=6+2=8；
故答案為：60，6，8；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，60），（8，0），
∴

6k+b=60 8k+b=0

，
解得

k=-30 b=240

，
∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-30t+240，
乙返回時的行駛速度=（60-15×2）÷2=15千米/時；

（3）設(shè)剛開始汽車的行駛速度為x千米/時，
則（x-15）×3=90，
解得x=45，
∴相遇時距離家=45×1+15×（8-1）=150千米，
家與書店之間的距離=45×4=180千米．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，理解甲乙二人的行駛過程是解題的關(guān)鍵．