Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，下列結(jié)論中：
①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線開(kāi)口向上，得到a＞0，再由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b＜0，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＞0，可得出abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；最后由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b²-4ac大于0，故③錯(cuò)誤；由x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＞0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a+2b+c大于0，得到選項(xiàng)④正確；最后由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到a=-

1

2

b，由x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=-1代入拋物線解析式可得出y=a-b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正確．

解答：解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴-

b

2a

=1，即2a+b=0，②正確，
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正確；
∵2a+b=0，∴a=-

1

2

b，
∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，
∴-

1

2

b-b+c＞0，
∴3b＜2c，故⑤正確
則其中正確的有②④⑤．
故答案為②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．