【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
【答案】
(1)證明:∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠EAD,∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∵CD⊥AB,∴∠EAD+∠AED=90°, ∴∠CFA=∠AED ,又∵∠AED=∠CEF,∴∠CFA=∠AED,∴CE=CF
(2)答: =CF. 過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G,
∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,
∴ED=EG,
∵△ADE平移得到 ,
∴ =DE,
∴ =GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,在△CEG和 中,
∵ ,∴△CEG≌ (AAS),∴CE= ,又∵CE=CF,∴ =CF
【解析】(1)求證CE=CF可由等角對(duì)等邊,即若∠CFA=∠AED,則CE=CF。由AF平分∠CAB,∠CAF=∠EAD再利用互余關(guān)系易得結(jié)果。
(2)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G,由角平分線的性質(zhì)可得ED=EG,再由平移可得 D ′ E ′ =GE,還有互余關(guān)系可得∠ACD=∠B,以及兩個(gè)直角,最后得證△CEG≌ △ B E ′ D ′推得 B E ′ =CF。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OA對(duì)稱,P2與P關(guān)于OB對(duì)稱,則△P1OP2的形狀一定是( 。
A. 直角三角形 B. 等邊三角形 C. 底邊和腰不相等的等腰三角形 D. 鈍角三角形
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3ab-2ab=1
B.x4·x2=x6
C.(x2)3=x5
D.3x2÷x=2x
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于( )
A. 1: B. 1: C. 1:2 D. 2:3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C都在x軸上,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè),滿足BC=OA.若﹣3am﹣1b2與anb2n﹣2是同類項(xiàng)且OA=m,OB=n,求出m和n的值以及點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】某種球形病毒的直徑大約為0.000000101,則數(shù)0.000000101用科學(xué)記數(shù)法為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(2,﹣2),B(﹣1,﹣2),則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是( )
A.相交,相交
B.平行,平行
C.平行,垂直相交
D.垂直相交,平行
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【題目】寨卡病毒是一種通過(guò)蚊蟲(chóng)進(jìn)行傳播的蟲(chóng)媒病毒,其直徑約為0.0000021cm.將數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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