Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，求證：a³cosA+b³cosB=abc．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理

專題：證明題

分析：作出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出cosA、cosB，根據(jù)勾股定理可得a²+b²=c²，然后代入等式左邊整理即可得證．

解答：證明：如圖，cosA=

b

c

，cosB=

a

c

，
由勾股定理得，a²+b²=c²，
所以a³•

b

c

=+b³•

a

c

=

ab

c

（a²+b²）=

ab

c

•c²=abc，
故a³cosA+b³cosB=abc．

點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．