【題目】如圖,直線相交于,在直線上分別取點(diǎn),使,分別過點(diǎn)A,B作直線的垂線,垂足分別為,直線與交于,設(shè).
(1)求證:;
(2)小明說,不論是銳角還是鈍角,點(diǎn)都在的平分線上,你認(rèn)為他說的有道理嗎?并說明理由.
(3)連接,當(dāng)與三角板的形狀相同時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1)見解析;(2)小明的說法正確.見解析;(3)60°,120°,90°.
【解析】
(1)通過證明即可得證;
(2)由(1)得OC=OD,再利用角平分線的判定即可得證;
(3)連接,當(dāng)與三角板的形狀相同時(shí),的銳角可能為30°,60°,45°,再證∠COE=∠DOE,最后利用對頂角相等即可求得答案.
(1)證明:∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACO=∠BDO=90°
在與中,
(AAS),
(2)由(1)可知,
,
又∵,
點(diǎn)在的平分線上,
與是銳角還是鈍角沒有關(guān)系,
∴不論是銳角還是鈍角,點(diǎn)都在的平分線上.
∴小明的說法正確.
(3)如圖,由(2)得OE平分∠CED,
∴∠CEO=∠OED,
又∵∠ECO=∠ODE=90°,
∴∠COE=∠DOE,
∴=∠COD=2∠COE,
當(dāng)∠COE=30°時(shí),=60°,
當(dāng)∠COE=60°時(shí),=120°,
當(dāng)∠COE=45°時(shí),=90°,
綜上所述,的值為:60°,120°,90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8.AD和過點(diǎn)B的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°;
(2)求線段AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)求證:EG2=GFAF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞,體育,娛樂,動(dòng)畫四類電視節(jié)目的喜愛情況,進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查.隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類),并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)兩圖提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查了多少人?
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,若該校有1000名學(xué)生,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡“新聞”類節(jié)目;
(4)在全班同學(xué)中,甲,乙,丙,丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié),班主任打算從甲,乙,丙,丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽,請用列表法或樹狀圖求同時(shí)選中甲,乙兩同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一段拋物線向右依次平移3個(gè)單位,得到第2,3,4段拋物線,設(shè)這四段拋物線分別為,若直線與第四段拋物線有唯一公共點(diǎn),則的取值范圍是( )
A.B.C.或D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知半圓O的直徑AB=4,沿它的一條弦折疊.若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D,且AD:DB=3:1,則折痕EF的長______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一張斜邊長為的等腰直角三角形紙片進(jìn)行折“狗臉”活動(dòng)(如圖1所示) .第一步,如圖2,沿向后折一個(gè)面積為1的等腰直角三角形;第二步,在直角邊.上各取一點(diǎn)為的中點(diǎn),將分別沿折疊,使得點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在直線上,交于點(diǎn)交于點(diǎn),則“狗臉”(圖形)的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,以線段EF的中點(diǎn)G為圓心,以EF為直徑作⊙G,當(dāng)⊙G最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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