【題目】如圖,⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8.AD和過(guò)點(diǎn)B的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°;
(2)求線段AD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.4
【解析】
(1)連接BO延長(zhǎng)交⊙O于E,連接AE,根據(jù)切線的性質(zhì)、結(jié)合題意得到AD∥BE,根據(jù)平行線的性質(zhì)、圓周角定理證明;
(2)證明△ABE∽△DAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式,計(jì)算即可.
(1)連接BO延長(zhǎng)交⊙O于E,連接AE,
∵DB為⊙O的切線,
∴EB⊥BD,
∵AD⊥BD,
∴AD∥BE,
∴∠BAD=∠EBA,
∵BE為直徑,
∴∠EBA+∠E=90°,
由圓周角定理得,∠E=∠C,
∴∠BAD+∠C=90°;
(2)∵⊙O的半徑為5,
∴BE=10.
∵∠BAD=∠EBA,∠D=∠BAE,
∴△ABE∽△DAB,
∴,
∵AB=8,BE=10,
∴AD=6.4,
∴線段AD的長(zhǎng)度為6.4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó),某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù),以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入楊梅,包裝后直接銷售,包裝成本為1萬(wàn)元/噸,它的平均銷售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元/噸)與銷售數(shù)量x(2≤x≤10,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)若楊梅的銷售量為6噸時(shí),它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元?
(2)當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí),該經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)(w)最大?最大毛利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?(毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用)
(3)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價(jià)格為12萬(wàn)元/噸.深加工費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)與加工數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+3(2≤x≤10).
①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時(shí),采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣?
②該公司買入楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí),采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】焦作市教育局為調(diào)查全市教師的運(yùn)動(dòng)情況,結(jié)合現(xiàn)今流行的“微信運(yùn)動(dòng)”,隨機(jī)調(diào)查了本市名老師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有名教師,結(jié)合調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)步(包含步)的教師有多少名?
(3)若在被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過(guò)步(包含步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在步(包含步)以上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D.若點(diǎn)P是⊙O上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),則∠APB=( )
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;
(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;
(3)連接OM,MN.
根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,以為直徑作半圓,半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止.連接并延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,.
(1)______;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(4)如圖,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,當(dāng)與半圓相切時(shí),直接寫(xiě)出直線與的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D作弦DC⊥AB于點(diǎn)H,連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:
(2)若sinD=,求tanF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線相交于,在直線上分別取點(diǎn),使,分別過(guò)點(diǎn)A,B作直線的垂線,垂足分別為,直線與交于,設(shè).
(1)求證:;
(2)小明說(shuō),不論是銳角還是鈍角,點(diǎn)都在的平分線上,你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎?并說(shuō)明理由.
(3)連接,當(dāng)與三角板的形狀相同時(shí),直接寫(xiě)出的值.
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