【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于點(diǎn)D,求劣弧的長(zhǎng).
【答案】(1)畫圖見解析;(2)(2)弧AD的長(zhǎng)為π.
【解析】分析: (1)作∠ABC的平分線,與AC的交點(diǎn)就是圓心P,此時(shí)⊙P與AB,BC兩邊都相切;如圖,作BC的垂線PD,證明PD和半徑相等即可,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:PA=PD.
(2)要想求劣弧AD的長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式需求圓心角∠APD的半徑AP的長(zhǎng),利用四邊形的內(nèi)角和求∠APD=135°,再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AP=PD=DC=1,代入公式可求弧長(zhǎng).
詳解:
(1)作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,AP為半徑作圓.
(2)如圖,∵P與AB,BC兩邊都相切,
∴∠BAP=∠BDP=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠APD=360°90°90°45°=135°,
∴∠DPC=45°,
∴△DPC是等腰直角三角形,
∴DP=DC,
在Rt△ABC中,AB=AC=1,
∴CB=,
∵BP=BP,AP=PD,
∴Rt△ABP≌Rt△DBP,
∴BD=AB=1,
∴CD=PD=AP=1,
∴劣弧AD的長(zhǎng)==.
點(diǎn)睛: 本題考查了切線的判定、圓的作圖以及弧長(zhǎng)的計(jì)算,首先掌握切線的判定方法:①無交點(diǎn),作垂線段,證半徑;②有交點(diǎn),作半徑,證垂直;本題利用了第①種判定方法;并熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式:l=(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題.
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
(4)若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
【答案】(1)60;90°;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)300;(4)
【解析】分析:(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù),再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù),求出了解的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例,即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(4)根據(jù)題意列出表格,再根據(jù)概率公式即可得出答案.
詳解:(1)60;90°.
(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
(3)對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為,由樣本估計(jì)總體,該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.
(4)列表法如表所示,
男生 | 男生 | 女生 | 女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
女生 | 男生女生 | 男生女生 | 女生女生 | |
女生 | 男生女生 | 女生女生 |
所有等可能的情況一共12種,其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種,所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.
點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率,根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;注意運(yùn)用概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召,某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本,2017年圖書借閱總量是10800本.
(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率.
(2)已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人,如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率,設(shè)2018年的人均借閱量比2017年增長(zhǎng)a%,求a的值至少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,翻折∠B、∠D,使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)P是正方形ABCD的中心;②當(dāng)x=時(shí),EF+GH>AC;③當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG面積的最大值是3;④當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變.其中正確的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處;
(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含有t的代數(shù)式表示);
(4)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),PC之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“垃圾分類”知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人,條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_______;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________;
(3)若該校學(xué)生總數(shù)為1200人,試估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)垃圾分類知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行猜謎語大賽,甲、乙兩隊(duì)各有5名選手參賽。他們的成績(jī)(滿分100分,兩個(gè)1號(hào)隊(duì)員的成績(jī)均未統(tǒng)計(jì))如圖所示
成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 優(yōu)秀率 | |
甲隊(duì) | 85 | 85 | 70 | 80% | |
乙隊(duì) | 85 | 160 |
根據(jù)以上材料
(1)計(jì)算出甲、乙兩隊(duì)1號(hào)選手的成績(jī);
(2)補(bǔ)充完成成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列:平移表中的方框,方框中的4個(gè)數(shù)的和可能是( )
A.2010B.2014C.2018D.2022
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