【題目】如圖,在中,,平分

1)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線;(要求:保留作圖痕跡,不寫作法)

2)記直線,的交點分別是點,連接求證:

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線l即可.
2)想辦法證明∠ECF=EFC=15°,根據(jù)等角對等邊,EF=EC即可解決問題.

解:(1)如下圖所示,直線l為線段AB的垂直平分線,

2∵∠ACB=90°,∠B=30°

∴AC=AB,∠A=60°

∵EFAB的垂直平分線,

∴AE=AB,∠AEF=90°,

∴AE=AC

∴△AEC是等邊三角形,

∴∠AEC=∠ACE=60°,

∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACF=∠ACB=45°,

∴∠ECF=∠ECA∠FCA=15°

∴∠EFC=180°∠FEC∠ECF=15°=∠ECF,

∴EF=EC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,CA=CBCD=CE,∠ACB=DCE

1)求證:BE=AD;

2)當(dāng)α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CPCQ,PQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.

(1)求A,B兩點的坐標(biāo);

(2)過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA, 求ΔABP的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,ADBC,ABAD,且ABAD+BC,EDC的中點,連結(jié)BE并延長交AD的延長線于G

1)求證:DGBC;

2FAB邊上的動點,當(dāng)F點在什么位置時,FDBG;說明理由.

3)在(2)的條件下,連結(jié)AEFDHFHHD長度關(guān)系如何?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形,點邊上一點,以為邊作等邊,連接.若,,則

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的邊BC上的高,再添加下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形.BD=CD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BDAC+CD AB-BD=AC-CD;⑤∠BAD=∠ACD.可以添加的條件序號正確答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速,在DEF移的同時,點P從ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移.當(dāng)DEF的頂點D移動到AC邊上時,DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)動時間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.

(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸相交于點,直線經(jīng)過點,與軸交于點,與軸交于點,與直線相交于點

求直線的函數(shù)關(guān)系式;

上的一點,若的面積等于的面積的倍,求點的坐標(biāo).

設(shè)點 的坐標(biāo)為 ,是否存在 的值使得 最。咳舸嬖,請求出點 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABAC,BECFABC的高線,且BECF相交于點H

1)求證:HBHC;

2)不添加輔助線,直接寫出圖中所有的全等三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案