【題目】(本小題滿分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速,在DEF移的同時,點P從ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移.當(dāng)DEF的頂點D移動到AC邊上時,DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)動時間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.

(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

【答案】

(1)t=2

(2)當(dāng)t = 3時,y最小=

(3)當(dāng)t = 1s,點P、Q、F三點在同一條直線上

【解析】

解:1)點A在線段PQ的垂直平分線上,

AP = AQ.

∵∠DEF = 45°,ACB = 90°,DEF+ACBEQC = 180°,

∴∠EQC = 45°.

∴∠DEF =EQC.

CE = CQ.

由題意知:CE = t,BP =2 t,

CQ = t.

AQ = 8t.

RtABC中,由勾股定理得:AB = 10 cm .

AP = 10-2 t.

10-2 t = 8t.

解得:t = 2.

答:當(dāng)t = 2 s時,點A在線段PQ的垂直平分線上. 4

(2)過P作,交BE于M,.

RtABCRtBPM中,,

. PM = .

BC = 6 cm,CE = t BE = 6-t.

y = SABCSBPE ==

= = .

,拋物線開口向上.

當(dāng)t = 3時,y最小=.

答:當(dāng)t = 3s時,四邊形APEC的面積最小,最小面積為cm2.8

(3)假設(shè)存在某一時刻t,使點P、Q、F三點在同一條直線上.

過P作,交ACN

.

,∴△PAN BAC.

.

.

,.

NQ = AQAN,

NQ = 8t-() =

∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一條直線上,

∴∠QCF = 90°,QCF = PNQ.

∵∠FQC = PQN,

∴△QCFQNP .

. .

解得:t = 1.

答:當(dāng)t = 1s,點P、Q、F三點在同一條直線上. 12

練習(xí)冊系列答案
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(1)m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)P是拋物線對稱軸上一動點,△ACP周長最小時,求出P的坐標(biāo);

(3)是否存在拋物在線一動點Q,使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(4)(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)M2(x2,y2)兩點,試問是否為定值,如果是,請直接寫出結(jié)果,如果不是請說明理由.

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正確的是________(填序號)

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