Question

如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角△DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得

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∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠EAC=

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2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴

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∠DAC+

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2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠2）+

1

2

（∠B+∠1）=

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（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°-（

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2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=70°．
故答案為：70°．

點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質，熟練應用角平分線的性質是解題關鍵．