Question

使得不等式|2x-

3

|+k＜x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式

專題：

分析：對(duì)2x-

3

的符號(hào)進(jìn)行討論，然后去掉絕對(duì)值的符合求解k的范圍．

解答：解：∵|2x-

3

|+k＜x，
∴①當(dāng)2x-

3

≥0時(shí)，即x≥

3

2

時(shí)，
不等式可化為：2x-

3

+k＜x，
解得：x＜

3

-k，
要使不等式有實(shí)數(shù)解，
則

3

-k＞

3

2

，
解得：k＜

3

2

；
②當(dāng)2x-

3

＜0時(shí)，即x＜

3

2

時(shí)，
不等式可化為：

3

-2x+k＜x，
解得：x＞

3 +k

3

，
要使不等式有實(shí)數(shù)解，
則

3 +k

3

＜

3

2

，
解得：k＜

3

2

，
綜上所述，k的取值范圍為：k＜

3

2

．
故答案為：k＜

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，是分類討論思想和方程思想的綜合應(yīng)用，難度適中．