Question

【題目】對于給定的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于1，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn). 若將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”，則的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種進(jìn)行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．

解：設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種情況：
①線段OP在AB的下方時(shí)，，
∵OP=1，S△OPQ=1，
∴Q到OP的距離為 ，
而OA=2，BP=3，
∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個(gè)單位長度，
又t＞0，
∴0＜t≤1；
②線段OP在AB的上方時(shí)，，
∵OP=1，S△OPQ=1，
∴Q到OP的距離為，
而A（0，2），B（1，3），
∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤5個(gè)單位長度，
綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤5．
故答案為0＜t≤1或4≤t≤5．