Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），在（2）的情況下，直線y=ax﹣1與線段AB交于點(diǎn)P，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）解：∵點(diǎn)B（m，n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴mn=2．

又∵S△ABC= BC（yA﹣yB）= m（2﹣n）=m﹣ mn=m﹣1=2，

∴m=3，n= ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， ）．

（3）解：將A（1，2）代入y=ax﹣1中，

2=a﹣1，解得：a=3；

將B（3， ）代入y=ax﹣1中，

=3a﹣1，解得：a= ．

∵直線y=ax﹣1與線段AB交于點(diǎn)P，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），

∴ ＜a＜3．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法把A坐標(biāo)代入即可；（2）運(yùn)用三角形面積公式，把高轉(zhuǎn)化為（yA﹣yB）；（3）a代表斜率，因此把兩個(gè)端點(diǎn)代入解析式，得出斜率的兩個(gè)極端的范圍.