【題目】綜合題:探索發(fā)現(xiàn)
(1)自主閱讀:在三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程,我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)面積相等三角形,原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等,在此基礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研究:如圖1,AD∥BC,連接AB,AC,BD,CD,則SABC=SBCD
證明:分別過(guò)點(diǎn)A和D,作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因?yàn)镾ABC= ×BC×AF,SBCD=
所以SABC=SBCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論:像圖1這樣

(2)問(wèn)題解決:如圖2,四邊形ABCD中,AB∥DC,連接AC,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P,請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明:SABCD=SAPD

(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,按此方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2 , 則圖中陰影三角形的面積是cm2

【答案】
(1)同底等高的兩三角形面積相等
(2)證明:∵AB∥CE,BE∥AC,

∴四邊形ABEC為平行四邊形,

∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等,

∴SABC=SAEC,

∴S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED


(3)40
【解析】解;(1)利用圖形直接得出:同底等高的兩三角形面積相等;

所以答案是:同底等高的兩三角形面積相等;(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形DGFE的邊長(zhǎng)為b,

∵SACF=S四邊形ACEF﹣SCEF=SAFG+S正方形DEFG+SADC﹣SCEF= ×b×(a﹣b)+b×b+ ×a×a﹣ ×b×(b+a)= ab﹣ b2+b2+ a2 b2 ab= a2,

∴SACF= S正方形ABCD= ×80cm2=40cm2;

所以答案是:40.

【考點(diǎn)精析】掌握三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道三角形的面積=1/2×底×高;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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填空:當(dāng)點(diǎn)A位于   時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為   (用含ab的式子表示);

(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC4,AB2,如圖2,分別以AB、AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊△ACE,連接CD、BE

請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說(shuō)明理由;

直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值;

直接寫(xiě)出△DBC面積的最大值.

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1)請(qǐng)寫(xiě)出的關(guān)系式

2)完成表格.

500

1000

1500

2000

2500

3000

   

   

   

   

   

   

3)觀察表中數(shù)據(jù),每月乘客量達(dá)到   人以上時(shí),該公交車(chē)才不會(huì)虧損.

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(1)求該反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△ABC面積為2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合),在(2)的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點(diǎn)P,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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A. 2B. 2.5C. 2.25D. 3

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