Question

【題目】如圖，在中，，，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，且保持，連接DE、DF、在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：；四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E、F位置的改變而發(fā)生變化；；以上結(jié)論正確的是______只填序號(hào)．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CD證明，利用全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．

解：連接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，

∴ ，CD⊥AB，

又∵，

∴ ∠ADE=∠CDF=90°-∠EDC，

在△ADE和△CDF中， ，

∴（ASA）

∴ ED=DF，故①正確；

∴ ，

定值，故②錯(cuò)誤，

∵，

∴ AE=CF，

∴，故③正確，

∵ AE=CF，AC=BC，

∴ EC=BF，

∴ ，

∵ ，

∴ ，故④正確．

故答案為：①③④．