【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E處,則線段AE的長為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】先解直角△ABC,得出BC=AB×cosB=18×=12,AC==6. 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=DC=6,AC=EC=3,∠BCD=∠ACE,利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠CAE,作CM⊥BD于M,作CN⊥AE于N,則∠BCM=∠BCD,∠ACN=∠ACE,∠BCM=∠ACN,解直角△ANC求出AN=AC×cos∠CAN=6×=4,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=2AN=8.
解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,
∴BC=AB×cosB=18×=12,AC==6.
∵把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E,
∴△ABC≌△EDC,BC=CD=12,AC=EC=6,∠BCD=∠ACE,
∴∠B=∠CAE.
作CN⊥AE于N,則∠BCM=∠BCD,∠ACN=∠ACE,
∴∠BCM=∠ACN,
∵在△ANC中,∠ANC=90°,AC=6,cos∠CAN=cosB=,
∴AN=AC×cos∠CAN=6×=4,
∴AE=2AN=8.
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD相交于點F,H是邊BC的中點,連接 DH與 BE相交于點 G,若GE=3,則BF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′與CD相交于點M,則點M的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】21.(2013年四川攀枝花8分)某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲,乙兩種鉛筆,若購進(jìn)甲種鋼筆100支,乙種鉛筆50支,需要1000元,若購進(jìn)甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元.
(1)求購進(jìn)甲,乙兩種鋼筆每支各需多少元;
(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆,考慮顧客需求,要求購進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍,且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍,那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元,銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大;最大利潤是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”.
(1)試分析28是否為“神秘數(shù)”;
(2)下面是兩個同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn),請選擇一個“發(fā)現(xiàn)”,判斷真、假,并說明理由.
①小能發(fā)現(xiàn):兩個連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”也是4的倍數(shù).
②小仁發(fā)現(xiàn):2016是“神秘數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB∥CD,點P在其所在平面上,且不在直線AB,CD,AC上,設(shè)∠PAB=α,∠PCD=β,∠APC=γ(α,β,γ,均不大于180°,且不小于0°).
(1)如圖1,當(dāng)點P在兩條平行直線AB,CD之間、直線AC的右邊時試確定α,β,γ的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α,β,γ的數(shù)量關(guān)系;
(3)α,β,γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外,還有其他的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出這些.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》里有一道著名算題:“今有上禾三秉,益實六斗,當(dāng)下禾十秉.下禾五秉,益實一斗,當(dāng)上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何?”大意是:3捆上等谷子結(jié)出的糧食,再加.上六斗,相當(dāng)于10捆下等谷子結(jié)出的糧食.5捆下等谷子結(jié)出的糧食,再加上一斗,相當(dāng)于2捆上等谷子結(jié)出的糧食.問:上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食?請解答上述問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(5,0),B(0,5).
(1)如圖 1,P 是 AB 上一點且,求 P 點坐標(biāo);
(2)如圖 2,D 為 OA 上一點,AC∥OB 且∠CBO=∠DCB,求∠CBD 的度數(shù);
(3)如圖 3,E 為 OA 上一點,OF⊥BE 于 F,若∠BEO=45°+∠EOF,求的值
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