Question

閱讀下表：

解答下列問題：
（1）在表中空白處分別畫出圖形，寫出線段總條數；
（2）請猜測，線段總條數N與線段上的點數n（包括線段的兩個端點）有什么關系？請寫出來；
（3）從A地到B地的火車途中共�？�7個站（不包括出發(fā)站和終點站），請問共需準備多少種車票？

Answer 1

考點：直線、射線、線段,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據圖中規(guī)律畫出圖形，寫出結果；
（2）線段的總條數N與線段上的點數n的關系式N=

n(n-1)

2

；
（3）從A地到B地的火車途中共�？�7個站（不包括出發(fā)站和終點站），那么一共有9個站，即n=9，將n=9，代入（2）中的關系式即可．

解答：解：（1）如圖；

（2）N=

n(n-1)

2

；
理由：線段上有3個點時，線段總條數是3條，則3=1+2，
線段上有4個點時，線段總條數是6條，則6=3+2+1，
線段上有5個點時，線段總條數是10條，則10=4+3+2+1，
故線段上有n個點時，線段總條數（n-1）+…+3+2+1，則N=

n(n-1)

2

；
（3）從A地到B地的火車途中共�？�7個站（不包括出發(fā)站和終點站），那么一共有9個站，即n=9，
將n=9，代入N=

n(n-1)

2

得：
N=

9×(9-1)

2

=36，
所以從A地到B地的火車途中共�？�7個站（不包括出發(fā)站和終點站），共需準備36種車票

點評：此題考查了線段的定義，此題在線段的基礎上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法，注意第三問是要求的單趟的車票種類．