Question

如圖，A（0，2），D（1，0），以AD為邊作正方形ABCD，求點B，C的坐標．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過B作BE⊥y軸，過C作CF⊥x軸，垂足分別為E、F，可證明△ABE≌△DAO≌△CDF，可求得OE、BE、CF、OF的長，可求得B、C的坐標．

解答：解：如圖，過B作BE⊥y軸，過C作CF⊥x軸，垂足分別為E、F，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠DAO=∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠BAE=∠ADO，
在△ABE和△DAO中，

∠BEA=∠AOD ∠BAE=∠ADO AB=AD

，
∴△ABE≌△DAO（AAS），
同理可得△DAO≌△CDF，
∵A（0，2），D（1，0），
∴BE=DF=OA=2，AE=CF=OD=1，
∴OE=OA+AE=2+1=3，OF=OD+DF=1+2=3，
∴B點坐標為（2，3），C點坐標為（3，2）．

點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的四邊相等找到條件通過證明三角形全等求得BE、AE、CF、OF的長是解題的關鍵．